Последний параграф этой части посвящен центру подвеса и центру тяжести и равновесия. Четвертая и последняя часть первой книги посвящена основам, условно выражаясь, статики сооружений. Последние два параграфа посвящены равновесию криволинейного и физического рычага.
Во втором трактате разобраны пять основных механизмов, "при помощи которых определенный груз двигают определенной силой", — ворот, рычаг, блок, клин винт. Сначала дается простое описание каждого из механизмов, его конструкции и работы с ним. Так, например, рассмотрение рычаг, начинается словами: "Второй механизм. Второй механизм есть тот, который называется рычагом; механизм этот был, по всей вероятности, первым, который придумали для перемещения весьма тяжелых тел", и кончается: "Когда этот механизм был найден, то поняли, что возможно при помощи его передвигать большие грузы. Самый кусок дерева называют рычагом, независимо от того, кругл ли он или четырехуголен (в сечении). Чем ближе к грузу помещают камень, подкладываемый под него, тем удобнее производится движению, как мы это покажем в дальнейшем". Аналогично даются описания других механизмов. В следующем разделе книги дается объяснение сущности действия пяти вышеописанных простейших механизмов. Действие всех пяти механизмов разобрано весьма подробно и в основном правильно. Для рычага рассмотрены два частных случая подъема груза: с земли рычагом первого рода, когда груз подымается полностью, и второй случай, когда груз остается лежать на земле одной своей точкой.
Подробно рассмотрен и разобран блок. Совершенно правильно и четко изложена разница между неподвижным блоком , не дающим выигрыша в силе, и блоком подвижным, в котором к рабочему концу нити должна быть приложена только половинная сила. За рассмотрением пяти простейших механизмов следует разбор систем механизмов, сначала однородных, т. е. систем зубчатых колес, рассматриваемых как система воротов, систем блоков и талей, систем рычагов, причем для всех них показывается, что, сколько мы приобретаем в силе, столько же теряем в скорости. Затем рассматриваются системы, состоящие одновременно из разнородных механизмов — рычагов, винтов, блоков.
Третий трактат наиболее краткий. В ней содержится описание различных машин, относящихся к двум типам, — подъемных машин, применяемых в строительном деле, и прессов для масла и вина. Описания абсолютно эмпириское и не содержат никаких геометрических элементов. Также в этом трактате описываются военные механизмы.
В труде "Пневматика" Герон Александрийский описал ряд "волшебных фокусов", основанных на принципах использования теплоты и перепада давлений. Люди удивлялись его чудесам: двери храма сами открывались, когда над жертвенником зажигался огонь. Этот ученый придумал автомат для продажи "святой" воды, сконструировал шар, вращаемый силой струи пара. Изобрел еще ряд приборов и автоматов, которые были описаны также в этом трактате.
Описание Герона носит конкретно технический характер. Ни сущность явления, ни тем более его связь со всей системой подобных явлений его не интересуют; он стремится так описать явление, чтобы осмыслить его в его конкретном, техническом бытии и чтобы при помощи этого описания его можно было построить. Трактаты, которые он давал, давали современникам богатый материал, практическое использование которого вполне удовлетворяло вопросам строительства и земледелия, а потому эти сочинения пользовались большим успехом в продолжение многих столетий. Его труды свидетельствуют не столько о талантах автора, сколько о техническом уровне, достигнутом греками эллинистического периода.
b. Никомах, Менелай
В конце I в. н. э. надо отметить появление трудов неопифагорейца Никомаха. Его работа «Введение в арифметику» является первым трудом по арифметике, изложенным независимо от геометрии, и потому она оказывала свое влияние на изучение арифметики не менее тысячи лет. Между тем эта работа не содержит в себе ничего особенно оригинального. Основной ее идеей является классификация чисел, причем она проводится на основах, всецело опирающихся на числовую мистику. В числовую классификацию Никомаха входят также и многоугольные числа по образцу пифагорейских. Наиболее интересным в «Арифметике» Никомаха является раздел суммирования числовых рядов. Здесь мы встречаем, например, указание на то, что кубические числа представляют собой суммы последовательных нечетных чисел. Так, 13 = 1; 23 = 3 + 5; 33 = 7 + 9 + 11; 43 = 13 + 15 + 17 + 19 и т. д.